Ders Detayı
Ders Tanımı
| Ders | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| LİNEER SİSTEM TEORİSİ | EECD1114254 | Güz Dönemi | 3+0 | 3 | 8 |
| Ders Programı | Salı 13:30-14:15 Salı 14:30-15:15 Salı 15:30-16:15 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Programa Bağlı Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. Mehmet Kemal ÖZDEMİR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. Mehmet Kemal ÖZDEMİR |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Mühendislikte önemli olan sistem kavramı, çok çeşitli mühendislik problemlerini değerlendirmek ve çözmek için kullanılabilir. Sistemler, çeşitli farklı özelliklere sahip olabilseler de, doğrusal ve doğrusal olmayan olmak üzere iki geniş kategoriye ayrılabilir. Çoğu sistemin doğrusal olmadığı gerçeğine rağmen, belirli koşullar altında sistemlerin doğrusal olduğu varsayılabilir. Bu sayede lineer olmayan sistemleri lineer sistemler perspektifinden analiz etmek mümkündür. Bu dersin amacı, öğrencilere lineer sistemler için oluşturulan teori ve teknikleri kullanarak mühendislik problemlerini anlamaları ve çözmeleri için ihtiyaç duydukları arka planı vermektir. |
| Dersin İçeriği | Bu ders; Determinantlar ve Özellikleri, Matris Aritmetiği. ,Matrisin Tersi ve Cramer kuralı, Determinantların Türevleri.,Doğrusal Denklemler Teorisi, Vektör Uzayları, Altuzaylar, Açıklık, Taban, Boyut, Derece. ,Genel Doğrusal Sistemler, En Küçük Kareler Çözümleri,Elementer Satır İşlemleri, LU Ayrışımı.,Özdeğerler, Özvektörler ve Kanonik Formlar, Üniter Matrisler. ,Gram-Schmidt Süreci, Elipsoidlerin Asal Eksenleri, Hermitian Matrisler. ,Ara Sınava Hazırlık,Pozitif Kesinlik, Üniter Üçgenleştirme, Normal Matrisler.,Jordan Kanonik Formu, Başlıca Vektörler, Jordan Teoremi.,Matris Analizinin Diferansiyel Denklemlere Uygulanması, Bir Matrisin Üstel Değeri. ,Diferansiyel Denklemlerin Özdeğerler ve Özvektörlerle Çözümü.,Varyasyon İlkeleri ve Pertürbasyon Teorisi, Rayleigh İlkesi, Courant Minimaks Teoremi, İçerme İlkesi, Pozitif Belirlilik Kriterleri, Hadamard Eşitsizliği, Weyl Eşitsizliği, Gershgorin Teoremi.,Sayısal Doğrusal Cebir; konularını içermektedir. |
| Dersin Öğrenme Kazanımları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
| 1. m değişkenli n denklem sistemini çözer. | 16, 6, 9 | A, E, G |
| 2. Bir vektör uzayının boyutunu, bir matrisin sırasını ve vektör uzayı tabanını bulur. | 16, 6, 9 | A, E, G |
| 3. Doğrusal bağımsızlık, doğrusal dönüşüm ve determinant hesaplar. | 16, 6, 9 | A, E, G |
| 4. Gauss-Jordan indirgemesini kullanarak bir matrisi azaltabilir. | 16, 6, 9 | A, E, G |
| 5. Bir matrisin tersini, bir matrisin özdeğerlerini ve özvektörlerini bulur. | 16, 6, 9 | A, E, G |
| 6. Mühendislik problemlerini çözmek için yukarıda öğrenilen teorileri uygular. | 16, 6, 9 | A, E, G |
| Öğretim Yöntemleri: | 16: Soru - Cevap Tekniği , 6: Deneyimle Öğrenme Modeli, 9: Anlatım Yöntemi |
| Ölçme Yöntemleri: | A: Klasik Yazılı Sınav, E: Ödev, G: Kısa Sınav |
Ders Akışı
| Sıra | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Determinantlar ve Özellikleri, Matris Aritmetiği. | Ders kitabı |
| 2 | Matrisin Tersi ve Cramer kuralı, Determinantların Türevleri. | Ders kitabı |
| 3 | Doğrusal Denklemler Teorisi, Vektör Uzayları, Altuzaylar, Açıklık, Taban, Boyut, Derece. | Ders kitabı |
| 4 | Genel Doğrusal Sistemler, En Küçük Kareler Çözümleri | Ders kitabı |
| 5 | Elementer Satır İşlemleri, LU Ayrışımı. | Ders kitabı |
| 6 | Özdeğerler, Özvektörler ve Kanonik Formlar, Üniter Matrisler. | Ders kitabı |
| 7 | Gram-Schmidt Süreci, Elipsoidlerin Asal Eksenleri, Hermitian Matrisler. | Ders kitabı |
| 8 | Ara Sınava Hazırlık | Ders kitabı |
| 9 | Pozitif Kesinlik, Üniter Üçgenleştirme, Normal Matrisler. | Ders kitabı |
| 10 | Jordan Kanonik Formu, Başlıca Vektörler, Jordan Teoremi. | Ders kitabı |
| 11 | Matris Analizinin Diferansiyel Denklemlere Uygulanması, Bir Matrisin Üstel Değeri. | Ders kitabı |
| 12 | Diferansiyel Denklemlerin Özdeğerler ve Özvektörlerle Çözümü. | Ders kitabı |
| 13 | Varyasyon İlkeleri ve Pertürbasyon Teorisi, Rayleigh İlkesi, Courant Minimaks Teoremi | Ders kitabı |
| 14 | İçerme İlkesi, Pozitif Belirlilik Kriterleri, Hadamard Eşitsizliği, Weyl Eşitsizliği, Gershgorin Teoremi. | Ders kitabı |
| 15 | Sayısal Doğrusal Cebir | Ders kitabı |
| Kaynak |
| Applied Linear Algebra, Ben Noble and James W. Daniel |
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
| Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı | |||||||
| No | Program Yeterliliği | Katkı Düzeyi | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Temel bilimleri, matematik ve mühendislik bilimlerini üst düzeyde anlar ve uygular, alanında en son gelişmeler dahil olmak üzere genişlemesine ve derinlemesine bilgi sahibidir. | X | |||||
| 2 | Mühendisliğin ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrar, yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşır. | X | |||||
| 3 | Bir alanda en yeni bilgilere ulaşır ve bunları kavrayarak araştırma yapabilmek için gerekli yöntem ve becerilerde üst düzeyde yeterliğe sahiptir. | X | |||||
| 4 | Bilime veya teknolojiye yenilik getiren, yeni bir bilimsel yöntem veya teknolojik ürün/süreç geliştiren ya da bilinen bir yöntemi yeni bir alana uygulayan kapsamlı bir çalışma yapar. | ||||||
| 5 | Akademik çalışmalarının çıktılarını saygın akademik ortamlarda yayınlayarak bilim ve teknoloji literatürüne katkıda bulunur. | ||||||
| 6 | Bilimsel, teknolojik, sosyal ve kültürel gelişmeleri değerlendirerek bilimsel tarafsızlık ve etik sorumluluk bilinciyle topluma aktarır. | ||||||
| 7 | Özgün bir araştırma sürecini bağımsız olarak algılar, tasarlar, uygular ve sonuçlandırır; bu süreci yönetir. | X | |||||
| 8 | Bilimsel bilgi birikimini yazılı ve sözlü olarak etkin bir şekilde ifade eder, en az bir yabancı dilde Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde iletişim kurar ve iletişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır. | ||||||
| 9 | Uzmanlık alanındaki fikirlerin ve gelişmelerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapar | ||||||
| 10 | Mühendislik alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri tanıtır, yaşadığı toplumun bilgi toplumu olma ve bunu sürdürebilme sürecine katkıda bulunur ve toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlerin gelişimini destekler. | ||||||
Değerlendirme Sistemi
| Katkı Düzeyi | Mutlak Değerlendirme | |
| Ara Sınavın Başarıya Oranı | 50 | |
| Genel Sınavın Başarıya Oranı | 50 | |
| Toplam | 100 | |
| AKTS / İşyükü Tablosu | ||||||
| Etkinlik | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) | |||
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 | |||
| Rehberli Problem Çözme | 0 | 0 | 0 | |||
| Problem Çözümü / Ödev / Proje / Rapor Tanzimi | 6 | 24 | 144 | |||
| Okul Dışı Diğer Faaliyetler | 0 | 0 | 0 | |||
| Proje Sunumu / Seminer | 0 | 0 | 0 | |||
| Kısa Sınav (QUİZ) ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 | |||
| Ara Sınav ve Hazırlığı | 1 | 15 | 15 | |||
| Genel Sınav ve Hazırlığı | 1 | 24 | 24 | |||
| Performans Görevi, Bakım Planı | 0 | 0 | 0 | |||
| Toplam İş Yükü (Saat) | 225 | |||||
| Dersin AKTS Kredisi = Toplam İş Yükü (Saat)/30*=(225/30) | 8 | |||||
| Dersin AKTS Kredisi: *30 saatlik çalışma 1 AKTS kredisi sayılmaktadır. | ||||||
Dersin Detaylı Bilgileri
Ders Tanımı
| Ders | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| LİNEER SİSTEM TEORİSİ | EECD1114254 | Güz Dönemi | 3+0 | 3 | 8 |
| Ders Programı | Salı 13:30-14:15 Salı 14:30-15:15 Salı 15:30-16:15 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Programa Bağlı Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. Mehmet Kemal ÖZDEMİR |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. Mehmet Kemal ÖZDEMİR |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Mühendislikte önemli olan sistem kavramı, çok çeşitli mühendislik problemlerini değerlendirmek ve çözmek için kullanılabilir. Sistemler, çeşitli farklı özelliklere sahip olabilseler de, doğrusal ve doğrusal olmayan olmak üzere iki geniş kategoriye ayrılabilir. Çoğu sistemin doğrusal olmadığı gerçeğine rağmen, belirli koşullar altında sistemlerin doğrusal olduğu varsayılabilir. Bu sayede lineer olmayan sistemleri lineer sistemler perspektifinden analiz etmek mümkündür. Bu dersin amacı, öğrencilere lineer sistemler için oluşturulan teori ve teknikleri kullanarak mühendislik problemlerini anlamaları ve çözmeleri için ihtiyaç duydukları arka planı vermektir. |
| Dersin İçeriği | Bu ders; Determinantlar ve Özellikleri, Matris Aritmetiği. ,Matrisin Tersi ve Cramer kuralı, Determinantların Türevleri.,Doğrusal Denklemler Teorisi, Vektör Uzayları, Altuzaylar, Açıklık, Taban, Boyut, Derece. ,Genel Doğrusal Sistemler, En Küçük Kareler Çözümleri,Elementer Satır İşlemleri, LU Ayrışımı.,Özdeğerler, Özvektörler ve Kanonik Formlar, Üniter Matrisler. ,Gram-Schmidt Süreci, Elipsoidlerin Asal Eksenleri, Hermitian Matrisler. ,Ara Sınava Hazırlık,Pozitif Kesinlik, Üniter Üçgenleştirme, Normal Matrisler.,Jordan Kanonik Formu, Başlıca Vektörler, Jordan Teoremi.,Matris Analizinin Diferansiyel Denklemlere Uygulanması, Bir Matrisin Üstel Değeri. ,Diferansiyel Denklemlerin Özdeğerler ve Özvektörlerle Çözümü.,Varyasyon İlkeleri ve Pertürbasyon Teorisi, Rayleigh İlkesi, Courant Minimaks Teoremi, İçerme İlkesi, Pozitif Belirlilik Kriterleri, Hadamard Eşitsizliği, Weyl Eşitsizliği, Gershgorin Teoremi.,Sayısal Doğrusal Cebir; konularını içermektedir. |
| Dersin Öğrenme Kazanımları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
| 1. m değişkenli n denklem sistemini çözer. | 16, 6, 9 | A, E, G |
| 2. Bir vektör uzayının boyutunu, bir matrisin sırasını ve vektör uzayı tabanını bulur. | 16, 6, 9 | A, E, G |
| 3. Doğrusal bağımsızlık, doğrusal dönüşüm ve determinant hesaplar. | 16, 6, 9 | A, E, G |
| 4. Gauss-Jordan indirgemesini kullanarak bir matrisi azaltabilir. | 16, 6, 9 | A, E, G |
| 5. Bir matrisin tersini, bir matrisin özdeğerlerini ve özvektörlerini bulur. | 16, 6, 9 | A, E, G |
| 6. Mühendislik problemlerini çözmek için yukarıda öğrenilen teorileri uygular. | 16, 6, 9 | A, E, G |
| Öğretim Yöntemleri: | 16: Soru - Cevap Tekniği , 6: Deneyimle Öğrenme Modeli, 9: Anlatım Yöntemi |
| Ölçme Yöntemleri: | A: Klasik Yazılı Sınav, E: Ödev, G: Kısa Sınav |
Ders Akışı
| Sıra | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Determinantlar ve Özellikleri, Matris Aritmetiği. | Ders kitabı |
| 2 | Matrisin Tersi ve Cramer kuralı, Determinantların Türevleri. | Ders kitabı |
| 3 | Doğrusal Denklemler Teorisi, Vektör Uzayları, Altuzaylar, Açıklık, Taban, Boyut, Derece. | Ders kitabı |
| 4 | Genel Doğrusal Sistemler, En Küçük Kareler Çözümleri | Ders kitabı |
| 5 | Elementer Satır İşlemleri, LU Ayrışımı. | Ders kitabı |
| 6 | Özdeğerler, Özvektörler ve Kanonik Formlar, Üniter Matrisler. | Ders kitabı |
| 7 | Gram-Schmidt Süreci, Elipsoidlerin Asal Eksenleri, Hermitian Matrisler. | Ders kitabı |
| 8 | Ara Sınava Hazırlık | Ders kitabı |
| 9 | Pozitif Kesinlik, Üniter Üçgenleştirme, Normal Matrisler. | Ders kitabı |
| 10 | Jordan Kanonik Formu, Başlıca Vektörler, Jordan Teoremi. | Ders kitabı |
| 11 | Matris Analizinin Diferansiyel Denklemlere Uygulanması, Bir Matrisin Üstel Değeri. | Ders kitabı |
| 12 | Diferansiyel Denklemlerin Özdeğerler ve Özvektörlerle Çözümü. | Ders kitabı |
| 13 | Varyasyon İlkeleri ve Pertürbasyon Teorisi, Rayleigh İlkesi, Courant Minimaks Teoremi | Ders kitabı |
| 14 | İçerme İlkesi, Pozitif Belirlilik Kriterleri, Hadamard Eşitsizliği, Weyl Eşitsizliği, Gershgorin Teoremi. | Ders kitabı |
| 15 | Sayısal Doğrusal Cebir | Ders kitabı |
| Kaynak |
| Applied Linear Algebra, Ben Noble and James W. Daniel |
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
| Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı | |||||||
| No | Program Yeterliliği | Katkı Düzeyi | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Temel bilimleri, matematik ve mühendislik bilimlerini üst düzeyde anlar ve uygular, alanında en son gelişmeler dahil olmak üzere genişlemesine ve derinlemesine bilgi sahibidir. | X | |||||
| 2 | Mühendisliğin ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrar, yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşır. | X | |||||
| 3 | Bir alanda en yeni bilgilere ulaşır ve bunları kavrayarak araştırma yapabilmek için gerekli yöntem ve becerilerde üst düzeyde yeterliğe sahiptir. | X | |||||
| 4 | Bilime veya teknolojiye yenilik getiren, yeni bir bilimsel yöntem veya teknolojik ürün/süreç geliştiren ya da bilinen bir yöntemi yeni bir alana uygulayan kapsamlı bir çalışma yapar. | ||||||
| 5 | Akademik çalışmalarının çıktılarını saygın akademik ortamlarda yayınlayarak bilim ve teknoloji literatürüne katkıda bulunur. | ||||||
| 6 | Bilimsel, teknolojik, sosyal ve kültürel gelişmeleri değerlendirerek bilimsel tarafsızlık ve etik sorumluluk bilinciyle topluma aktarır. | ||||||
| 7 | Özgün bir araştırma sürecini bağımsız olarak algılar, tasarlar, uygular ve sonuçlandırır; bu süreci yönetir. | X | |||||
| 8 | Bilimsel bilgi birikimini yazılı ve sözlü olarak etkin bir şekilde ifade eder, en az bir yabancı dilde Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde iletişim kurar ve iletişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır. | ||||||
| 9 | Uzmanlık alanındaki fikirlerin ve gelişmelerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapar | ||||||
| 10 | Mühendislik alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri tanıtır, yaşadığı toplumun bilgi toplumu olma ve bunu sürdürebilme sürecine katkıda bulunur ve toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlerin gelişimini destekler. | ||||||
Değerlendirme Sistemi
| Katkı Düzeyi | Mutlak Değerlendirme | |
| Ara Sınavın Başarıya Oranı | 50 | |
| Genel Sınavın Başarıya Oranı | 50 | |
| Toplam | 100 | |