Ders Detayı
Ders Tanımı
| Ders | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| LİNEER CEBİR | - | Bahar Dönemi | 3+0 | 3 | 6 |
| Ders Programı |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üye. Cihan Bilge KAYASANDIK |
| Dersi Verenler | Dr.Öğr.Üye. Seçil TUNALI ÇIRAK |
| Dersin Yardımcıları | ders asistanı |
| Dersin Amacı | 1. Lineer denklem sistemlerinin çözüm yöntemlerini öğretmek, matris ve determinant kavramlarını uygulamada kullanma becerisi sağlamak. 2. Vektör uzayı, baz, lineer bağımlılık gibi kavramları öğrenerek veri uzaylarını yorumlayabilme becerisi Kazandırmak. 3. Matematik bilgisini temel bilim ve mühendislik problemlerini çözmede kullanabilme becerisi kazandırmak. |
| Dersin İçeriği | Bu ders; Ön Hazırlıklar: Lineer Cebirsel Denklemlerin Matrisleri ve Sistemleri: Tanımlar, Notasyon,Matris Cebiri ve Lineer Denklem Sistemleri için Terminoloji ve Notasyon ,Temel Satır İşlemleri, Satır Eşelon ve İndirgenmiş Satır Eşelon Matrisleri ve Lineer Cebirsel Denklem Sistemlerinin Çözümleri ,Gauss Eliminasyonu, Gauss Jordan Eliminasyonu ve Kare Matrisin Tersi ,Gauss Jordan Metodu, Determinantlar ve Adjoint Metodu ,Temel Matrisler, LU Faktörizasyonu ve Cramer Kuralı, ,Vektör Uzayları: Bir Vektör Uzayının Tanımı, Alt Uzaylar ve Germe Kümeleri ,Lineer Bağımlılık ve Bağımsızlık, Bazlar ve Boyut ,Satır ve Sütun Uzayları ve Rank ve Sıfırlık Teoremi ,İç Çarpım Uzayları ve Diklik ,Özdeğer/Özvektör Problemi: Özdeğerler ve Özvektörler ve Özuzaylar ,Özdeğer/Özvektör ayrımı uygulamaları ,Köşegenleştirme, Tekil Değer Ayrıştırması, Sözde Ters Matrisin Bulunması ,Lineer Dönüşümler, Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü ve Lineer Dönüşümlerin Diğer Özellikleri ; konularını içermektedir. |
| Dersin Öğrenme Kazanımları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
| 1. Matrislerde aritmetik işlemleri, matrislerin özelliklerini, matrislerde temel satır işlemlerini tanır ve matrisin satır eşelon formu ve indirgenmiş satır eşelon formunu bulur. | 12, 14, 9 | A, E |
| 2. Lineer denklem sistemlerinin çözümlerini; Gaussian ve Gauss Jordan eliminasyon yöntemleri ile, matrisin tersi ile ve Gauss Jordan yötemi ile hesaplar ve bir matrisin determinantının değerini bulur. | 12, 14, 9 | A, E |
| 3. Adjoint metodu ile matrisin tersini bulmayı, elementer (temel) matrisleri, LU faktörizasyonunu ve Cramer kuralını analiz eder. | 12, 14, 9 | A, E |
| 4. Bir vektör uzayının alt uzayı, germe kümeleri, lineer bağımlılık ve bağımsızlık, taban ve boyut, satır ve sütun uzayları, Rank ve Sıfırlık teoremi, iç çarpım uzayları ve ortogonallik (diklik) gibi kavramların önemini tanır. | 12, 14, 9 | A, E |
| 5. Matrisin özdeğerlerini ve karşılık gelen özvektörlerini ve özuzaylarını, bir matrisin köşegenleştirilmesini, tekil değer ayrıştırılmasını, sözde tersini, ve lineer transformasyonları analiz eder ve mühendislik problemlerine uygular. | 12, 14, 9 | A, E |
| Öğretim Yöntemleri: | 12: Problem Çözme Yöntemi, 14: Bireysel Çalışma Yöntemi, 9: Anlatım Yöntemi |
| Ölçme Yöntemleri: | A: Klasik Yazılı Sınav, E: Ödev |
Ders Akışı
| Sıra | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Ön Hazırlıklar: Lineer Cebirsel Denklemlerin Matrisleri ve Sistemleri: Tanımlar, Notasyon | Kitap 3.1 kısım |
| 2 | Matris Cebiri ve Lineer Denklem Sistemleri için Terminoloji ve Notasyon | Kitabın 3.2 ve 3.3 kısımları |
| 3 | Temel Satır İşlemleri, Satır Eşelon ve İndirgenmiş Satır Eşelon Matrisleri ve Lineer Cebirsel Denklem Sistemlerinin Çözümleri | Kitabın 3.4 kısmı |
| 4 | Gauss Eliminasyonu, Gauss Jordan Eliminasyonu ve Kare Matrisin Tersi | Kitabın 3.5 ve 3.6 kısımları |
| 5 | Gauss Jordan Metodu, Determinantlar ve Adjoint Metodu | Kitabın 3.6 ve 4 kısımları |
| 6 | Temel Matrisler, LU Faktörizasyonu ve Cramer Kuralı, | Kitabın 3.7 ve 4.3 kısımları |
| 7 | Vektör Uzayları: Bir Vektör Uzayının Tanımı, Alt Uzaylar ve Germe Kümeleri | Kitabın 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 kısımları |
| 8 | Lineer Bağımlılık ve Bağımsızlık, Bazlar ve Boyut | Kitabın 5.5, 5.6 kısımları |
| 9 | Satır ve Sütun Uzayları ve Rank ve Sıfırlık Teoremi | Kitabın 5.7, 5.8 kısımları |
| 10 | İç Çarpım Uzayları ve Diklik | Kitabın 5.9, 5.10 kısımları |
| 11 | Özdeğer/Özvektör Problemi: Özdeğerler ve Özvektörler ve Özuzaylar | Kitabın 6.5, 6.6 kısımları |
| 12 | Özdeğer/Özvektör ayrımı uygulamaları | Kitabın 6.7 kısmıı ve diğer kaynaklar |
| 13 | Köşegenleştirme, Tekil Değer Ayrıştırması, Sözde Ters Matrisin Bulunması | Kitabın 6.7 kısmı ve diğer kaynaklar |
| 14 | Lineer Dönüşümler, Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü ve Lineer Dönüşümlerin Diğer Özellikleri | Kitabın 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 kısımları |
| Kaynak |
| Differential Equations & Linear Algebra Second Edition, Stephen W. Goode. Prentice-Hall, Inc. 2000,1991. |
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
| Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı | |||||||
| No | Program Yeterliliği | Katkı Düzeyi | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi | X | |||||
| 2 | Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi | X | |||||
| 3 | Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi | X | |||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi | ||||||
| 5 | Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi | ||||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi | ||||||
| 7 | Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi | ||||||
| 8 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi | ||||||
| 9 | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi | ||||||
| 10 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi | ||||||
| 11 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık | ||||||
Değerlendirme Sistemi
| Katkı Düzeyi | Mutlak Değerlendirme | |
| Ara Sınavın Başarıya Oranı | 30 | |
| Genel Sınavın Başarıya Oranı | 70 | |
| Toplam | 100 | |
| AKTS / İşyükü Tablosu | ||||||
| Etkinlik | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) | |||
| Ders Saati | 13 | 3 | 39 | |||
| Rehberli Problem Çözme | 0 | 0 | 0 | |||
| Problem Çözümü / Ödev / Proje / Rapor Tanzimi | 14 | 6 | 84 | |||
| Okul Dışı Diğer Faaliyetler | 0 | 0 | 0 | |||
| Proje Sunumu / Seminer | 0 | 0 | 0 | |||
| Kısa Sınav (QUİZ) ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 | |||
| Ara Sınav ve Hazırlığı | 1 | 22 | 22 | |||
| Genel Sınav ve Hazırlığı | 1 | 22 | 22 | |||
| Performans Görevi, Bakım Planı | 0 | 0 | 0 | |||
| Toplam İş Yükü (Saat) | 167 | |||||
| Dersin AKTS Kredisi = Toplam İş Yükü (Saat)/30*=(167/30) | 6 | |||||
| Dersin AKTS Kredisi: *30 saatlik çalışma 1 AKTS kredisi sayılmaktadır. | ||||||
Dersin Detaylı Bilgileri
Ders Tanımı
| Ders | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| LİNEER CEBİR | - | Bahar Dönemi | 3+0 | 3 | 6 |
| Ders Programı |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üye. Cihan Bilge KAYASANDIK |
| Dersi Verenler | Dr.Öğr.Üye. Seçil TUNALI ÇIRAK |
| Dersin Yardımcıları | ders asistanı |
| Dersin Amacı | 1. Lineer denklem sistemlerinin çözüm yöntemlerini öğretmek, matris ve determinant kavramlarını uygulamada kullanma becerisi sağlamak. 2. Vektör uzayı, baz, lineer bağımlılık gibi kavramları öğrenerek veri uzaylarını yorumlayabilme becerisi Kazandırmak. 3. Matematik bilgisini temel bilim ve mühendislik problemlerini çözmede kullanabilme becerisi kazandırmak. |
| Dersin İçeriği | Bu ders; Ön Hazırlıklar: Lineer Cebirsel Denklemlerin Matrisleri ve Sistemleri: Tanımlar, Notasyon,Matris Cebiri ve Lineer Denklem Sistemleri için Terminoloji ve Notasyon ,Temel Satır İşlemleri, Satır Eşelon ve İndirgenmiş Satır Eşelon Matrisleri ve Lineer Cebirsel Denklem Sistemlerinin Çözümleri ,Gauss Eliminasyonu, Gauss Jordan Eliminasyonu ve Kare Matrisin Tersi ,Gauss Jordan Metodu, Determinantlar ve Adjoint Metodu ,Temel Matrisler, LU Faktörizasyonu ve Cramer Kuralı, ,Vektör Uzayları: Bir Vektör Uzayının Tanımı, Alt Uzaylar ve Germe Kümeleri ,Lineer Bağımlılık ve Bağımsızlık, Bazlar ve Boyut ,Satır ve Sütun Uzayları ve Rank ve Sıfırlık Teoremi ,İç Çarpım Uzayları ve Diklik ,Özdeğer/Özvektör Problemi: Özdeğerler ve Özvektörler ve Özuzaylar ,Özdeğer/Özvektör ayrımı uygulamaları ,Köşegenleştirme, Tekil Değer Ayrıştırması, Sözde Ters Matrisin Bulunması ,Lineer Dönüşümler, Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü ve Lineer Dönüşümlerin Diğer Özellikleri ; konularını içermektedir. |
| Dersin Öğrenme Kazanımları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
| 1. Matrislerde aritmetik işlemleri, matrislerin özelliklerini, matrislerde temel satır işlemlerini tanır ve matrisin satır eşelon formu ve indirgenmiş satır eşelon formunu bulur. | 12, 14, 9 | A, E |
| 2. Lineer denklem sistemlerinin çözümlerini; Gaussian ve Gauss Jordan eliminasyon yöntemleri ile, matrisin tersi ile ve Gauss Jordan yötemi ile hesaplar ve bir matrisin determinantının değerini bulur. | 12, 14, 9 | A, E |
| 3. Adjoint metodu ile matrisin tersini bulmayı, elementer (temel) matrisleri, LU faktörizasyonunu ve Cramer kuralını analiz eder. | 12, 14, 9 | A, E |
| 4. Bir vektör uzayının alt uzayı, germe kümeleri, lineer bağımlılık ve bağımsızlık, taban ve boyut, satır ve sütun uzayları, Rank ve Sıfırlık teoremi, iç çarpım uzayları ve ortogonallik (diklik) gibi kavramların önemini tanır. | 12, 14, 9 | A, E |
| 5. Matrisin özdeğerlerini ve karşılık gelen özvektörlerini ve özuzaylarını, bir matrisin köşegenleştirilmesini, tekil değer ayrıştırılmasını, sözde tersini, ve lineer transformasyonları analiz eder ve mühendislik problemlerine uygular. | 12, 14, 9 | A, E |
| Öğretim Yöntemleri: | 12: Problem Çözme Yöntemi, 14: Bireysel Çalışma Yöntemi, 9: Anlatım Yöntemi |
| Ölçme Yöntemleri: | A: Klasik Yazılı Sınav, E: Ödev |
Ders Akışı
| Sıra | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Ön Hazırlıklar: Lineer Cebirsel Denklemlerin Matrisleri ve Sistemleri: Tanımlar, Notasyon | Kitap 3.1 kısım |
| 2 | Matris Cebiri ve Lineer Denklem Sistemleri için Terminoloji ve Notasyon | Kitabın 3.2 ve 3.3 kısımları |
| 3 | Temel Satır İşlemleri, Satır Eşelon ve İndirgenmiş Satır Eşelon Matrisleri ve Lineer Cebirsel Denklem Sistemlerinin Çözümleri | Kitabın 3.4 kısmı |
| 4 | Gauss Eliminasyonu, Gauss Jordan Eliminasyonu ve Kare Matrisin Tersi | Kitabın 3.5 ve 3.6 kısımları |
| 5 | Gauss Jordan Metodu, Determinantlar ve Adjoint Metodu | Kitabın 3.6 ve 4 kısımları |
| 6 | Temel Matrisler, LU Faktörizasyonu ve Cramer Kuralı, | Kitabın 3.7 ve 4.3 kısımları |
| 7 | Vektör Uzayları: Bir Vektör Uzayının Tanımı, Alt Uzaylar ve Germe Kümeleri | Kitabın 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 kısımları |
| 8 | Lineer Bağımlılık ve Bağımsızlık, Bazlar ve Boyut | Kitabın 5.5, 5.6 kısımları |
| 9 | Satır ve Sütun Uzayları ve Rank ve Sıfırlık Teoremi | Kitabın 5.7, 5.8 kısımları |
| 10 | İç Çarpım Uzayları ve Diklik | Kitabın 5.9, 5.10 kısımları |
| 11 | Özdeğer/Özvektör Problemi: Özdeğerler ve Özvektörler ve Özuzaylar | Kitabın 6.5, 6.6 kısımları |
| 12 | Özdeğer/Özvektör ayrımı uygulamaları | Kitabın 6.7 kısmıı ve diğer kaynaklar |
| 13 | Köşegenleştirme, Tekil Değer Ayrıştırması, Sözde Ters Matrisin Bulunması | Kitabın 6.7 kısmı ve diğer kaynaklar |
| 14 | Lineer Dönüşümler, Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü ve Lineer Dönüşümlerin Diğer Özellikleri | Kitabın 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 kısımları |
| Kaynak |
| Differential Equations & Linear Algebra Second Edition, Stephen W. Goode. Prentice-Hall, Inc. 2000,1991. |
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
| Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı | |||||||
| No | Program Yeterliliği | Katkı Düzeyi | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi | X | |||||
| 2 | Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi | X | |||||
| 3 | Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi | X | |||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi | ||||||
| 5 | Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi | ||||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi | ||||||
| 7 | Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi | ||||||
| 8 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi | ||||||
| 9 | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi | ||||||
| 10 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi | ||||||
| 11 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık | ||||||
Değerlendirme Sistemi
| Katkı Düzeyi | Mutlak Değerlendirme | |
| Ara Sınavın Başarıya Oranı | 30 | |
| Genel Sınavın Başarıya Oranı | 70 | |
| Toplam | 100 | |