Ders Detayı
Ders Tanımı
| Ders | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| DİFERANSİYEL DENKLEMLER | - | Güz Dönemi | 2+0 | 2 | 4 |
| Ders Programı |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üye. Özge BİÇER ÖDEMİŞ |
| Dersi Verenler | Dr.Öğr.Üye. Cihan Bilge KAYASANDIK, Dr.Öğr.Üye. Seçil TUNALI ÇIRAK |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Diferansiyel Denklemleri tanımasını sağlamakla birlikte çözüm teknilerini verip; Mühendislik alanındaki uygulamalarını öğretmek. Mühendislik alanındaki araştırma ve çalışmalar için altyapı hazırlamak. |
| Dersin İçeriği | Bu ders; Önbilgiler/Diferansiyel Denklemler,Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer Problemleri,Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler,Lineer Diferansiyel Denklemler,Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale Getirmek,Yerine Koyma ile Çözümler,Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler ,Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler,Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme Yöntemi,Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler,Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı Yaklaşımlar,Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel Denklemleri,Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler ,Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile Çözme; konularını içermektedir. |
| Dersin Öğrenme Kazanımları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
| 1. Diferansiyel denklemleri sınıflandırmayı, diferansiyel denklemlerin çözümlerini, diferansiyel denklem sistemlerini, başlangıç değer problemlerini tanır ve 1. mertebeden diferansiyel denklemler için Varlık ve Teklik Teoremi’ni uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 2. Birinci mertebeden diferansiyel denklemleri çözme yöntemlerini uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 3. Matematiksel modeller olarak diferansiyel denklemleri ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri tanır ve çözer ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerde Varlık ve Teklik Teoremi’ni uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 4. Lineer bağımlı ve bağımsız çözümleri ve Wronskian’ı tanır ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri çözme yöntemlerini uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 5. Cauchy-Euler diferansiyel denklemlerini ve Laplace dönüşümleri ile başlangıç değer problemlerini çözer. | 12, 14, 6, 9 | A |
| Öğretim Yöntemleri: | 12: Problem Çözme Yöntemi, 14: Bireysel Çalışma Yöntemi, 6: Deneyimle Öğrenme Modeli, 9: Anlatım Yöntemi |
| Ölçme Yöntemleri: | A: Klasik Yazılı Sınav |
Ders Akışı
| Sıra | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Önbilgiler/Diferansiyel Denklemler | Kitap 1.1 Kısmı |
| 2 | Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer Problemleri | Kitabın 1.1, 1.2 kısımları |
| 3 | Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler | Kitabın 2.2 kısmı |
| 4 | Lineer Diferansiyel Denklemler | Kitabın 2.3 kısmı |
| 5 | Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale Getirmek | Kitabın 2.4 kısmı |
| 6 | Yerine Koyma ile Çözümler | Kitabın 2.5 kısmı |
| 7 | Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler | Kitabın 1.3, 3.1 kısımları |
| 8 | Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler | Kitabın 4.1 kısmı |
| 9 | Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme Yöntemi | Kitabın 4.2 kısmı |
| 10 | Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler | Kitabın 4.3 kısmı |
| 11 | Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı Yaklaşımlar | Kitabın 4.4, 4.5 kısımları |
| 12 | Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel Denklemleri | Kitabın 4.6, 4.7 kısımları |
| 13 | Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler | Kitabın 7.1, 7.2 kısımları |
| 14 | Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile Çözme | Kitabın 7.2 kısmı |
| Kaynak |
| Dennis G. Zill - A First Course in Differential Equations with Modeling Applications 11th Edition. |
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
| Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı | |||||||
| No | Program Yeterliliği | Katkı Düzeyi | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi | X | |||||
| 2 | Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi | X | |||||
| 3 | Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi | ||||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi | ||||||
| 5 | Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi | ||||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi | ||||||
| 7 | Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi | ||||||
| 8 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi | ||||||
| 9 | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi | ||||||
| 10 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi | ||||||
| 11 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık | ||||||
Değerlendirme Sistemi
| Katkı Düzeyi | Mutlak Değerlendirme | |
| Ara Sınavın Başarıya Oranı | 30 | |
| Genel Sınavın Başarıya Oranı | 70 | |
| Toplam | 100 | |
| AKTS / İşyükü Tablosu | ||||||
| Etkinlik | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) | |||
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 | |||
| Rehberli Problem Çözme | 14 | 1 | 14 | |||
| Problem Çözümü / Ödev / Proje / Rapor Tanzimi | 14 | 3 | 42 | |||
| Okul Dışı Diğer Faaliyetler | 0 | 0 | 0 | |||
| Proje Sunumu / Seminer | 0 | 0 | 0 | |||
| Kısa Sınav (QUİZ) ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 | |||
| Ara Sınav ve Hazırlığı | 6 | 2 | 12 | |||
| Genel Sınav ve Hazırlığı | 6 | 2 | 12 | |||
| Performans Görevi, Bakım Planı | 0 | 0 | 0 | |||
| Toplam İş Yükü (Saat) | 122 | |||||
| Dersin AKTS Kredisi = Toplam İş Yükü (Saat)/30*=(122/30) | 4 | |||||
| Dersin AKTS Kredisi: *30 saatlik çalışma 1 AKTS kredisi sayılmaktadır. | ||||||
Dersin Detaylı Bilgileri
Ders Tanımı
| Ders | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| DİFERANSİYEL DENKLEMLER | - | Güz Dönemi | 2+0 | 2 | 4 |
| Ders Programı |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üye. Özge BİÇER ÖDEMİŞ |
| Dersi Verenler | Dr.Öğr.Üye. Cihan Bilge KAYASANDIK, Dr.Öğr.Üye. Seçil TUNALI ÇIRAK |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Diferansiyel Denklemleri tanımasını sağlamakla birlikte çözüm teknilerini verip; Mühendislik alanındaki uygulamalarını öğretmek. Mühendislik alanındaki araştırma ve çalışmalar için altyapı hazırlamak. |
| Dersin İçeriği | Bu ders; Önbilgiler/Diferansiyel Denklemler,Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer Problemleri,Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler,Lineer Diferansiyel Denklemler,Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale Getirmek,Yerine Koyma ile Çözümler,Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler ,Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler,Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme Yöntemi,Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler,Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı Yaklaşımlar,Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel Denklemleri,Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler ,Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile Çözme; konularını içermektedir. |
| Dersin Öğrenme Kazanımları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
| 1. Diferansiyel denklemleri sınıflandırmayı, diferansiyel denklemlerin çözümlerini, diferansiyel denklem sistemlerini, başlangıç değer problemlerini tanır ve 1. mertebeden diferansiyel denklemler için Varlık ve Teklik Teoremi’ni uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 2. Birinci mertebeden diferansiyel denklemleri çözme yöntemlerini uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 3. Matematiksel modeller olarak diferansiyel denklemleri ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri tanır ve çözer ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerde Varlık ve Teklik Teoremi’ni uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 4. Lineer bağımlı ve bağımsız çözümleri ve Wronskian’ı tanır ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri çözme yöntemlerini uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 5. Cauchy-Euler diferansiyel denklemlerini ve Laplace dönüşümleri ile başlangıç değer problemlerini çözer. | 12, 14, 6, 9 | A |
| Öğretim Yöntemleri: | 12: Problem Çözme Yöntemi, 14: Bireysel Çalışma Yöntemi, 6: Deneyimle Öğrenme Modeli, 9: Anlatım Yöntemi |
| Ölçme Yöntemleri: | A: Klasik Yazılı Sınav |
Ders Akışı
| Sıra | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Önbilgiler/Diferansiyel Denklemler | Kitap 1.1 Kısmı |
| 2 | Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer Problemleri | Kitabın 1.1, 1.2 kısımları |
| 3 | Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler | Kitabın 2.2 kısmı |
| 4 | Lineer Diferansiyel Denklemler | Kitabın 2.3 kısmı |
| 5 | Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale Getirmek | Kitabın 2.4 kısmı |
| 6 | Yerine Koyma ile Çözümler | Kitabın 2.5 kısmı |
| 7 | Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler | Kitabın 1.3, 3.1 kısımları |
| 8 | Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler | Kitabın 4.1 kısmı |
| 9 | Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme Yöntemi | Kitabın 4.2 kısmı |
| 10 | Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler | Kitabın 4.3 kısmı |
| 11 | Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı Yaklaşımlar | Kitabın 4.4, 4.5 kısımları |
| 12 | Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel Denklemleri | Kitabın 4.6, 4.7 kısımları |
| 13 | Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler | Kitabın 7.1, 7.2 kısımları |
| 14 | Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile Çözme | Kitabın 7.2 kısmı |
| Kaynak |
| Dennis G. Zill - A First Course in Differential Equations with Modeling Applications 11th Edition. |
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
| Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı | |||||||
| No | Program Yeterliliği | Katkı Düzeyi | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi | X | |||||
| 2 | Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi | X | |||||
| 3 | Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi | ||||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi | ||||||
| 5 | Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi | ||||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi | ||||||
| 7 | Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi | ||||||
| 8 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi | ||||||
| 9 | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi | ||||||
| 10 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi | ||||||
| 11 | Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık | ||||||
Değerlendirme Sistemi
| Katkı Düzeyi | Mutlak Değerlendirme | |
| Ara Sınavın Başarıya Oranı | 30 | |
| Genel Sınavın Başarıya Oranı | 70 | |
| Toplam | 100 | |