Ana içeriğe atla

Ders Detayı

Ders Tanımı

DersKoduYarıyılT+U SaatKrediAKTS
DİFERANSİYEL DENKLEMLEREEE2114258Güz Dönemi2+024
Ders Programı

( B ) Perşembe 16:30-17:15

( B ) Perşembe 17:30-18:15

( A ) Cuma 16:30-17:15

( A ) Cuma 17:30-18:15

Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Diliİngilizce
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu
Dersin KoordinatörüDr.Öğr.Üye. Cihan Bilge KAYASANDIK
Dersi VerenlerDr.Öğr.Üye. Cihan Bilge KAYASANDIK, Öğr.Gör. Seçil TUNALI ÇIRAK
Dersin Yardımcıları
Dersin AmacıDiferansiyel Denklemleri tanımasını sağlamakla birlikte çözüm teknilerini verip; Mühendislik alanındaki uygulamalarını öğretmek. Mühendislik alanındaki araştırma ve çalışmalar için altyapı hazırlamak.
Dersin İçeriğiBu ders; Önbilgiler/Diferansiyel Denklemler,Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer Problemleri,Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler,Lineer Diferansiyel Denklemler,Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale Getirmek,Yerine Koyma ile Çözümler,Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler ,Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler,Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme Yöntemi,Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler,Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı Yaklaşımlar,Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel Denklemleri,Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler ,Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile Çözme; konularını içermektedir.
Dersin Öğrenme KazanımlarıÖğretim YöntemleriÖlçme Yöntemleri
1. Diferansiyel denklemleri sınıflandırmayı, diferansiyel denklemlerin çözümlerini, diferansiyel denklem sistemlerini, başlangıç değer problemlerini tanır ve 1. mertebeden diferansiyel denklemler için Varlık ve Teklik Teoremi’ni uygular.12, 14, 6, 9A
2. Birinci mertebeden diferansiyel denklemleri çözme yöntemlerini uygular.12, 14, 6, 9A
3. Matematiksel modeller olarak diferansiyel denklemleri ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri tanır ve çözer ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerde Varlık ve Teklik Teoremi’ni uygular.12, 14, 6, 9A
4. Lineer bağımlı ve bağımsız çözümleri ve Wronskian’ı tanır ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri çözme yöntemlerini uygular.12, 14, 6, 9A
5. Cauchy-Euler diferansiyel denklemlerini ve Laplace dönüşümleri ile başlangıç değer problemlerini çözer.12, 14, 6, 9A
Öğretim Yöntemleri:12: Problem Çözme Yöntemi, 14: Bireysel Çalışma Yöntemi, 6: Deneyimle Öğrenme Modeli, 9: Anlatım Yöntemi
Ölçme Yöntemleri:A: Klasik Yazılı Sınav

Ders Akışı

SıraKonularÖn Hazırlık
1Önbilgiler/Diferansiyel DenklemlerKitap 1.1 Kısmı
2Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer ProblemleriKitabın 1.1, 1.2 kısımları
3Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel DenklemlerKitabın 2.2 kısmı
4Lineer Diferansiyel DenklemlerKitabın 2.3 kısmı
5Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale GetirmekKitabın 2.4 kısmı
6Yerine Koyma ile ÇözümlerKitabın 2.5 kısmı
7Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler Kitabın 1.3, 3.1 kısımları
8Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel DenklemlerKitabın 4.1 kısmı
9Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme YöntemiKitabın 4.2 kısmı
10Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel DenklemlerKitabın 4.3 kısmı
11Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı YaklaşımlarKitabın 4.4, 4.5 kısımları
12Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel DenklemleriKitabın 4.6, 4.7 kısımları
13Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler Kitabın 7.1, 7.2 kısımları
14Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile ÇözmeKitabın 7.2 kısmı
Kaynak
Dennis G. Zill - A First Course in Differential Equations with Modeling Applications 11th Edition.

Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı

Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
NoProgram Yeterliliği Katkı Düzeyi
12345
1
Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi
X
2
Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi
X
3
Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi
4
Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi
5
Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi
6
Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi
7
Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi
8
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi
9
Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi
10
Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi
11
Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık

Değerlendirme Sistemi

Katkı DüzeyiMutlak Değerlendirme
Ara Sınavın Başarıya Oranı 30
Genel Sınavın Başarıya Oranı 70
Toplam 100
AKTS / İşyükü Tablosu
EtkinlikSayıSüresi (Saat)Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Saati14342
Rehberli Problem Çözme14114
Problem Çözümü / Ödev / Proje / Rapor Tanzimi14342
Okul Dışı Diğer Faaliyetler000
Proje Sunumu / Seminer000
Kısa Sınav (QUİZ) ve Hazırlığı000
Ara Sınav ve Hazırlığı6212
Genel Sınav ve Hazırlığı6212
Performans Görevi, Bakım Planı000
Toplam İş Yükü (Saat)122
Dersin AKTS Kredisi = Toplam İş Yükü (Saat)/30*=(122/30)4
Dersin AKTS Kredisi: *30 saatlik çalışma 1 AKTS kredisi sayılmaktadır.

Dersin Detaylı Bilgileri

Ders Tanımı

DersKoduYarıyılT+U SaatKrediAKTS
DİFERANSİYEL DENKLEMLEREEE2114258Güz Dönemi2+024
Ders Programı

( B ) Perşembe 16:30-17:15

( B ) Perşembe 17:30-18:15

( A ) Cuma 16:30-17:15

( A ) Cuma 17:30-18:15

Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Diliİngilizce
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu
Dersin KoordinatörüDr.Öğr.Üye. Cihan Bilge KAYASANDIK
Dersi VerenlerDr.Öğr.Üye. Cihan Bilge KAYASANDIK, Öğr.Gör. Seçil TUNALI ÇIRAK
Dersin Yardımcıları
Dersin AmacıDiferansiyel Denklemleri tanımasını sağlamakla birlikte çözüm teknilerini verip; Mühendislik alanındaki uygulamalarını öğretmek. Mühendislik alanındaki araştırma ve çalışmalar için altyapı hazırlamak.
Dersin İçeriğiBu ders; Önbilgiler/Diferansiyel Denklemler,Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer Problemleri,Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler,Lineer Diferansiyel Denklemler,Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale Getirmek,Yerine Koyma ile Çözümler,Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler ,Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler,Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme Yöntemi,Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler,Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı Yaklaşımlar,Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel Denklemleri,Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler ,Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile Çözme; konularını içermektedir.
Dersin Öğrenme KazanımlarıÖğretim YöntemleriÖlçme Yöntemleri
1. Diferansiyel denklemleri sınıflandırmayı, diferansiyel denklemlerin çözümlerini, diferansiyel denklem sistemlerini, başlangıç değer problemlerini tanır ve 1. mertebeden diferansiyel denklemler için Varlık ve Teklik Teoremi’ni uygular.12, 14, 6, 9A
2. Birinci mertebeden diferansiyel denklemleri çözme yöntemlerini uygular.12, 14, 6, 9A
3. Matematiksel modeller olarak diferansiyel denklemleri ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri tanır ve çözer ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerde Varlık ve Teklik Teoremi’ni uygular.12, 14, 6, 9A
4. Lineer bağımlı ve bağımsız çözümleri ve Wronskian’ı tanır ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri çözme yöntemlerini uygular.12, 14, 6, 9A
5. Cauchy-Euler diferansiyel denklemlerini ve Laplace dönüşümleri ile başlangıç değer problemlerini çözer.12, 14, 6, 9A
Öğretim Yöntemleri:12: Problem Çözme Yöntemi, 14: Bireysel Çalışma Yöntemi, 6: Deneyimle Öğrenme Modeli, 9: Anlatım Yöntemi
Ölçme Yöntemleri:A: Klasik Yazılı Sınav

Ders Akışı

SıraKonularÖn Hazırlık
1Önbilgiler/Diferansiyel DenklemlerKitap 1.1 Kısmı
2Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer ProblemleriKitabın 1.1, 1.2 kısımları
3Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel DenklemlerKitabın 2.2 kısmı
4Lineer Diferansiyel DenklemlerKitabın 2.3 kısmı
5Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale GetirmekKitabın 2.4 kısmı
6Yerine Koyma ile ÇözümlerKitabın 2.5 kısmı
7Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler Kitabın 1.3, 3.1 kısımları
8Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel DenklemlerKitabın 4.1 kısmı
9Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme YöntemiKitabın 4.2 kısmı
10Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel DenklemlerKitabın 4.3 kısmı
11Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı YaklaşımlarKitabın 4.4, 4.5 kısımları
12Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel DenklemleriKitabın 4.6, 4.7 kısımları
13Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler Kitabın 7.1, 7.2 kısımları
14Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile ÇözmeKitabın 7.2 kısmı
Kaynak
Dennis G. Zill - A First Course in Differential Equations with Modeling Applications 11th Edition.

Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı

Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
NoProgram Yeterliliği Katkı Düzeyi
12345
1
Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi
X
2
Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi
X
3
Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi
4
Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi
5
Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi
6
Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi
7
Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi
8
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi
9
Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi
10
Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi
11
Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık

Değerlendirme Sistemi

Katkı DüzeyiMutlak Değerlendirme
Ara Sınavın Başarıya Oranı 30
Genel Sınavın Başarıya Oranı 70
Toplam 100

Sayısal Veriler

Öğrenci Başarı Durumu

Ekleme Tarihi: 06/07/2022 - 16:48Son Güncelleme Tarihi: 31/10/2022 - 11:12