Ders Detayı
Ders Tanımı
| Ders | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|
| DİFERANSİYEL DENKLEMLER | - | Güz Dönemi | 2+0 | 2 | 4 |
| Ders Programı | ( A ) Cuma 13:30-14:15 ( A ) Cuma 14:30-15:15 ( B ) Salı 09:00-09:45 ( B ) Salı 10:00-10:45 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Programa Bağlı Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üye. Cem YETİŞMİŞOĞLU |
| Dersi Verenler | Dr.Öğr.Üye. Hakan Osman ÇALDAĞ, Dr.Öğr.Üye. Cem YETİŞMİŞOĞLU |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Diferansiyel Denklemleri tanımasını sağlamakla birlikte çözüm teknilerini verip; Mühendislik alanındaki uygulamalarını öğretmek. Mühendislik alanındaki araştırma ve çalışmalar için altyapı hazırlamak. |
| Dersin İçeriği | Bu ders; Önbilgiler/Diferansiyel Denklemler,Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer Problemleri,Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler,Lineer Diferansiyel Denklemler,Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale Getirmek,Yerine Koyma ile Çözümler,Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler ,Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler,Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme Yöntemi,Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler,Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı Yaklaşımlar,Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel Denklemleri,Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler ,Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile Çözme; konularını içermektedir. |
| Dersin Öğrenme Kazanımları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
| 1. Diferansiyel denklemleri sınıflandırmayı, diferansiyel denklemlerin çözümlerini, diferansiyel denklem sistemlerini, başlangıç değer problemlerini tanır ve 1. mertebeden diferansiyel denklemler için Varlık ve Teklik Teoremi’ni uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 2. Birinci mertebeden diferansiyel denklemleri çözme yöntemlerini uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 3. Matematiksel modeller olarak diferansiyel denklemleri ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri tanır ve çözer ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerde Varlık ve Teklik Teoremi’ni uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 4. Lineer bağımlı ve bağımsız çözümleri ve Wronskian’ı tanır ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri çözme yöntemlerini uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 5. Cauchy-Euler diferansiyel denklemlerini ve Laplace dönüşümleri ile başlangıç değer problemlerini çözer. | 12, 14, 6, 9 | A |
| Öğretim Yöntemleri: | 12: Problem Çözme Yöntemi, 14: Bireysel Çalışma Yöntemi, 6: Deneyimle Öğrenme Modeli, 9: Anlatım Yöntemi |
| Ölçme Yöntemleri: | A: Klasik Yazılı Sınav |
Ders Akışı
| Sıra | Konular | Ön Hazırlık |
|---|
| 1 | Önbilgiler/Diferansiyel Denklemler | Kitap 1.1 Kısmı |
| 2 | Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer Problemleri | Kitabın 1.1, 1.2 kısımları |
| 3 | Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler | Kitabın 2.2 kısmı |
| 4 | Lineer Diferansiyel Denklemler | Kitabın 2.3 kısmı |
| 5 | Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale Getirmek | Kitabın 2.4 kısmı |
| 6 | Yerine Koyma ile Çözümler | Kitabın 2.5 kısmı |
| 7 | Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler | Kitabın 1.3, 3.1 kısımları |
| 8 | Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler | Kitabın 4.1 kısmı |
| 9 | Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme Yöntemi | Kitabın 4.2 kısmı |
| 10 | Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler | Kitabın 4.3 kısmı |
| 11 | Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı Yaklaşımlar | Kitabın 4.4, 4.5 kısımları |
| 12 | Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel Denklemleri | Kitabın 4.6, 4.7 kısımları |
| 13 | Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler | Kitabın 7.1, 7.2 kısımları |
| 14 | Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile Çözme | Kitabın 7.2 kısmı |
| Kaynak |
| Dennis G. Zill - A First Course in Differential Equations with Modeling Applications 11th Edition. |
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
| Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı |
| No | Program Yeterliliği | Katkı Düzeyi |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Değerlendirme Sistemi
| Katkı Düzeyi | Mutlak Değerlendirme |
| Ara Sınavın Başarıya Oranı | | 30 |
| Genel Sınavın Başarıya Oranı | | 70 |
| Toplam | | 100 |
| AKTS / İşyükü Tablosu |
| Etkinlik | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Rehberli Problem Çözme | 14 | 1 | 14 |
| Problem Çözümü / Ödev / Proje / Rapor Tanzimi | 14 | 3 | 42 |
| Okul Dışı Diğer Faaliyetler | 0 | 0 | 0 |
| Proje Sunumu / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Kısa Sınav (QUİZ) ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınav ve Hazırlığı | 6 | 2 | 12 |
| Genel Sınav ve Hazırlığı | 6 | 2 | 12 |
| Performans Görevi, Bakım Planı | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 122 |
| Dersin AKTS Kredisi = Toplam İş Yükü (Saat)/30*=(122/30) | 4 |
| Dersin AKTS Kredisi: *30 saatlik çalışma 1 AKTS kredisi sayılmaktadır. |
Dersin Detaylı Bilgileri
Ders Tanımı
| Ders | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|
| DİFERANSİYEL DENKLEMLER | - | Güz Dönemi | 2+0 | 2 | 4 |
| Ders Programı | ( A ) Cuma 13:30-14:15 ( A ) Cuma 14:30-15:15 ( B ) Salı 09:00-09:45 ( B ) Salı 10:00-10:45 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Programa Bağlı Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üye. Cem YETİŞMİŞOĞLU |
| Dersi Verenler | Dr.Öğr.Üye. Hakan Osman ÇALDAĞ, Dr.Öğr.Üye. Cem YETİŞMİŞOĞLU |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Diferansiyel Denklemleri tanımasını sağlamakla birlikte çözüm teknilerini verip; Mühendislik alanındaki uygulamalarını öğretmek. Mühendislik alanındaki araştırma ve çalışmalar için altyapı hazırlamak. |
| Dersin İçeriği | Bu ders; Önbilgiler/Diferansiyel Denklemler,Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer Problemleri,Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler,Lineer Diferansiyel Denklemler,Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale Getirmek,Yerine Koyma ile Çözümler,Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler ,Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler,Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme Yöntemi,Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler,Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı Yaklaşımlar,Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel Denklemleri,Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler ,Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile Çözme; konularını içermektedir. |
| Dersin Öğrenme Kazanımları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
| 1. Diferansiyel denklemleri sınıflandırmayı, diferansiyel denklemlerin çözümlerini, diferansiyel denklem sistemlerini, başlangıç değer problemlerini tanır ve 1. mertebeden diferansiyel denklemler için Varlık ve Teklik Teoremi’ni uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 2. Birinci mertebeden diferansiyel denklemleri çözme yöntemlerini uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 3. Matematiksel modeller olarak diferansiyel denklemleri ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri tanır ve çözer ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerde Varlık ve Teklik Teoremi’ni uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 4. Lineer bağımlı ve bağımsız çözümleri ve Wronskian’ı tanır ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri çözme yöntemlerini uygular. | 12, 14, 6, 9 | A |
| 5. Cauchy-Euler diferansiyel denklemlerini ve Laplace dönüşümleri ile başlangıç değer problemlerini çözer. | 12, 14, 6, 9 | A |
| Öğretim Yöntemleri: | 12: Problem Çözme Yöntemi, 14: Bireysel Çalışma Yöntemi, 6: Deneyimle Öğrenme Modeli, 9: Anlatım Yöntemi |
| Ölçme Yöntemleri: | A: Klasik Yazılı Sınav |
Ders Akışı
| Sıra | Konular | Ön Hazırlık |
|---|
| 1 | Önbilgiler/Diferansiyel Denklemler | Kitap 1.1 Kısmı |
| 2 | Tanım ve Terminoloji, Başlangıç Değer Problemleri | Kitabın 1.1, 1.2 kısımları |
| 3 | Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler | Kitabın 2.2 kısmı |
| 4 | Lineer Diferansiyel Denklemler | Kitabın 2.3 kısmı |
| 5 | Tam Diferansiyel Denklemler ve Tam Olmayan Diferansiyel Denklemleri Tam Hale Getirmek | Kitabın 2.4 kısmı |
| 6 | Yerine Koyma ile Çözümler | Kitabın 2.5 kısmı |
| 7 | Matematiksel Modeller Olarak Diferansiyel Denklemler | Kitabın 1.3, 3.1 kısımları |
| 8 | Önbilgiler: Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler | Kitabın 4.1 kısmı |
| 9 | Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemleri Çözme Yöntemleri: Mertebe İndirgeme Yöntemi | Kitabın 4.2 kısmı |
| 10 | Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler | Kitabın 4.3 kısmı |
| 11 | Belirsiz Katsayılar: Süperpozisyon ve Sıfırlayıcı Yaklaşımlar | Kitabın 4.4, 4.5 kısımları |
| 12 | Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Diferansiyel Denklemleri | Kitabın 4.6, 4.7 kısımları |
| 13 | Laplace Dönüşüm Tanımı, Ters Dönüşümler | Kitabın 7.1, 7.2 kısımları |
| 14 | Türevlerin Dönüşümleri, Başlangıç Değer Problemlerini Laplace Dönüşümü ile Çözme | Kitabın 7.2 kısmı |
| Kaynak |
| Dennis G. Zill - A First Course in Differential Equations with Modeling Applications 11th Edition. |
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
| Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı |
| No | Program Yeterliliği | Katkı Düzeyi |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Değerlendirme Sistemi
| Katkı Düzeyi | Mutlak Değerlendirme |
| Ara Sınavın Başarıya Oranı | | 30 |
| Genel Sınavın Başarıya Oranı | | 70 |
| Toplam | | 100 |
Sayısal Veriler
Yayınlanma Tarihi: 06/04/2026 - 14:55Son Güncelleme Tarihi: 06/04/2026 - 14:58
