Ders Detayı
Ders Tanımı
| Ders | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| LİNEER CEBİR | 3+0 | 3 | 6 |
| Ders Programı |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu |
| Dersin Koordinatörü | Dr.Öğr.Üye. Cihan Bilge KAYASANDIK |
| Dersi Verenler | Dr.Öğr.Üye. Cihan Bilge KAYASANDIK |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | 1. Lineer denklem sistemlerinin çözüm yöntemlerini öğretmek, matris ve determinant kavramlarını uygulamada kullanma becerisi sağlamak. 2. Vektor uzayi, baz, lineer bagimlilik gibi kavramları öğrenerek veri uzaylarını yorumlayabilme becerisi kazandırma 3. Matematik bilgisini temel bilim ve mühendislik problemlerini çözmede kullanabilme becerisi kazandırmak |
| Dersin İçeriği | Bu ders; Lineer Cebirsel Denklemlerin Matrisleri ve Sistemleri: Tanımlar, Notasyon, Matris Cebiri ve Lineer Denklem Sistemleri için Terminoloji ve Notasyon,Temel Satır İşlemleri ve Satır-Kademeli Matrisler ve Lineer Cebirsel Denklem Sistemlerinin Çözümleri,Gauss Eliminasyonu ve Kare Matrisin Tersi,Determinantlar, Gauss-Jordan ve Adjoint Metodu,Cramer Kuralı, Temel Matrisler ve LU Faktörizasyonu,Vektör Uzayları: Bir Vektör Uzayının Tanımı, Alt Uzaylar ve Germe Kümeleri,Lineer Bağımlılık ve Bağımsızlık, Bazlar ve Boyut,Satır ve Sütun Uzayları ve Rank-Nullity Teoremi,İç Çarpım Uzayları ve Diklik,Lineer Dönüşümler ve Özdeğer/Özvektör Problemi: Özdeğerler ve Özvektörler ve Özuzaylar,Özuzay ve Özdeğer ayrımı uygulamaları,Köşegenleştirme, Tekil değer ayrıştırması, sözde ters matrisin bulunması,Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü ve Lineer Dönüşümlerin Diğer Özellikleri; konularını içermektedir. |
| Dersin İçeriği | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
| 1. Matrislerle aritmetik işlemleri, matrisler üzerinde temel satır işlemlerini, bir matrisin derecesini bulmayı sağlar ve lineer denklem sistemlerini çözer. Gauss yok etme yöntemini öğrenir. | 1, 14, 15 | A, C |
| 2. Matrisin tersini hesaplamayı, bir matrisin determinantının değerini bulmayı öğrenir. Gauss-Jordan yöntemini ve Adjoint metodunu uygular. | 1, 14, 15 | A, C |
| 3. Lineer denklem sistemlerini çözmek için Cramer kuralını kullanmayı öğrenir. Temel matrisleri ve LU faktörizasyonunu öğrenir. | 1, 14, 15 | A, C |
| 4. Bir vektör uzayının alt uzayı, germe kümeleri, lineer bağımlılık ve bağımsızlık, taban ve boyut, satır ve sütun uzayları, Rank-Nullity teoremi gibi kavramların önemini öğrenir. İç çarpım uzaylarını ve ortogonalliği anlar. | 1, 14, 15 | A, C |
| 5. Matrisin özdeğerlerini ve karşılık gelen özvektörlerini ve özuzaylarını hesaplar. Köşegenleştirmeyi ve tekil değer ayrıştırmayı öğrenir. Mühendislik uygulamalarını yapar. | 1, 14, 15 | A, C |
| Öğretim Yöntemleri: | 1: Anlatım, 14: Bireysel Çalışma, 15: Problem Çözme |
| Ölçme Yöntemleri: | A: Yazılı sınav, C: Ödev |
Ders Akışı
| Sıra | Konular | Ön Hazırlık |
| 1 | Lineer Cebirsel Denklemlerin Matrisleri ve Sistemleri: Tanımlar, Notasyon, Matris Cebiri ve Lineer Denklem Sistemleri için Terminoloji ve Notasyon | |
| 2 | Temel Satır İşlemleri ve Satır-Kademeli Matrisler ve Lineer Cebirsel Denklem Sistemlerinin Çözümleri | |
| 3 | Gauss Eliminasyonu ve Kare Matrisin Tersi | |
| 4 | Determinantlar, Gauss-Jordan ve Adjoint Metodu | |
| 5 | Cramer Kuralı, Temel Matrisler ve LU Faktörizasyonu | |
| 6 | Vektör Uzayları: Bir Vektör Uzayının Tanımı, Alt Uzaylar ve Germe Kümeleri | |
| 7 | Lineer Bağımlılık ve Bağımsızlık, Bazlar ve Boyut | |
| 8 | Satır ve Sütun Uzayları ve Rank-Nullity Teoremi | |
| 9 | İç Çarpım Uzayları ve Diklik | |
| 10 | Lineer Dönüşümler ve Özdeğer/Özvektör Problemi: Özdeğerler ve Özvektörler ve Özuzaylar | |
| 11 | Özuzay ve Özdeğer ayrımı uygulamaları | |
| 12 | Köşegenleştirme, Tekil değer ayrıştırması, sözde ters matrisin bulunması | |
| 13 | Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü ve Lineer Dönüşümlerin Diğer Özellikleri |
| Kaynak |
| Differential Equations & Linear Algebra Second Edition, Stephen W. Goode. Prentice-Hall, Inc. 2000,1991. |
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
| Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı | |||||||
| No | Program Yeterliliği | Katkı Düzeyi | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | 1. Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi | X | |||||
| 0 | 2. Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi | X | |||||
| 0 | 3. Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi | ||||||
| 0 | 4. Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi | ||||||
| 0 | 5. Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi | ||||||
| 0 | 6. Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi | X | |||||
| 0 | 7. Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi | X | |||||
| 0 | 8. Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi | ||||||
| 0 | 9. Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi | ||||||
| 0 | 10. Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi | ||||||
| 0 | 11. Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık | ||||||
Değerlendirme Sistemi
| Katkı Düzeyi | Mutlak Değerlendirme | |
| Ara Sınavın Başarıya Oranı | 30 | |
| Genel Sınavın Başarıya Oranı | 70 | |
| Toplam | 100 | |