Bu ders ileri olasılık ve rasgele değişkenler konusunda yüksek lisans/doktora düzeyi bir derstir. Ders içeriği, matematiksel derinliği ve sezgisel anlamayı birleşltiren bir yaklaşımla olasılıksal modellerin oluşturulması ve analiz edilmesi yeteneğini geliştirmeyi hedeflemektedir.Olasılığa giriş düzeyi derslerden farklı olarak, olasılık teorisinin temellerine inerek, rasgele değişkenler, beklendik değer (expectation) konularıyla ders başlar ve daha sonra dağılımın dönüşümleri, rasgele değişkende ileri konular, limit teoremleri, istatistiksel çıkarım konularını kapsar. Bu ders aynı zamanda öğrencilere stokastik süreçler konusunda Poisson, Yenilemeli, Galton-Watson, Gaus süreçleri gibi seçili konular ile Markov zincirleri konularını öğrencilere sunar.
Dersin İçeriği
Bu ders; Temel kavramlara bakış,Ölçülebilir fonksiyonlar, rasgele değişkenler,Rasgele vektör, bileşik dağılım, bağımsızlık,Expectation, Integral, and zayıf ve güçlü yakınsama,Dağılımın dönüşümleri,Bazı olasılık dağılımları,Dağılımların türetilmesi,Ara sınav,Kovaryans ve korelayon, rasgele değişkenlerin toplamı, koşullu beklenen değer ve varyans, ve rasgele değişkenlerin toplamı. ,Limit teoremleri,İstatistiksel çıkarım,Stokastik süreçlerde seçili konular,Ayrık Markov zincirleri - 1,Ayrık Markov zincirleri - 2; konularını içermektedir.
Dersin Öğrenme Kazanımları
Öğretim Yöntemleri
Ölçme Yöntemleri
1. Olasılık ve rasgele değişken temellerini ilgili matematiksel problemlerde kullanır.
21, 9
A, E, F
2. Beklendik değer, integral, yakınsama kavramlarına farklı perspektiften bakmayı öğrenerek bunu mühendislik uygulamalarında kullanır.
21, 9
A, E, F
3. Bir rasgele değişkenin dağılımın fonksiyonunu ve rasgele değişkenin transformasyonlarını elde ederek bunları mühendislik problemlerine uygular.
21, 9
A, E, F
4. Verilen bir veri seti için istatistiksel çıkarımı elde eder.
21, 9
A, E, F
5. İstatistiksel süreçleri analiz etmeyi ve Markov zincirleri ile sistemin performansını analiz eder.
21, 9
A, E, F
Öğretim Yöntemleri:
21: Benzetim/Simülasyon Tekniği, 9: Anlatım Yöntemi
Ölçme Yöntemleri:
A: Klasik Yazılı Sınav, E: Ödev, F: Proje Görevi
Ders Akışı
Sıra
Konular
Ön Hazırlık
1
Temel kavramlara bakış
Bölüm 1 Textbook 1
2
Ölçülebilir fonksiyonlar, rasgele değişkenler
Bölüm 1 Textbook 1
3
Rasgele vektör, bileşik dağılım, bağımsızlık
Bölüm 1 Textbook 1
4
Expectation, Integral, and zayıf ve güçlü yakınsama
Bölüm 2 Textbook 1
5
Dağılımın dönüşümleri
Chapter 3 of Textbook 1
6
Bazı olasılık dağılımları
Bölüm 3 Textbook 1
7
Dağılımların türetilmesi
Bölüm 4 Textbook 2
8
Ara sınav
8. haftaya kadar olan konular
9
Kovaryans ve korelayon, rasgele değişkenlerin toplamı, koşullu beklenen değer ve varyans, ve rasgele değişkenlerin toplamı.
Bölüm 4 Textbook 2
10
Limit teoremleri
Bölüm 5 Textbook 2
11
İstatistiksel çıkarım
Bölüm 9 Textbook 2
12
Stokastik süreçlerde seçili konular
Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 6 Textbook 2
13
Ayrık Markov zincirleri - 1
Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 7 Textbook 2
14
Ayrık Markov zincirleri - 2
Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 7 Textbook 2
Kaynak
1. Advanced Probability Theory (Probability: Pure and Applied) , Janos Galambos, ISBN-13:978-9052016580
2. Introduction to Probability, 2nd Ed., Dimitri P. Bertsekas and John N. Tsitsiklis, ISBN-13: 978-1886529236
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
No
Program Yeterliliği
Katkı Düzeyi
1
2
3
4
5
1
Mühendislik alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular.
X
2
Mühendislikte uygulanan güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgi sahibidir ve mühendisliğin ilişki kurduğu disiplinler arası etkileşimi kavrayabilir.
X
3
Analitik, modelleme ve deneysel esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular; bu süreçte karşılaşılan karmaşık durumları yorumlar, yeni ve özgün fikirler geliştirerek çözümler.
X
4
Sınırlı ya da eksik verileri kullanarak bilimsel yöntemlerle bilgiyi tamamlar ve uygular; değişik disiplinlere ait bilgileri bütünleştirir.
X
5
Mühendislik ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütebilir.
X
6
Çok disiplinli takımlarda liderlik yapar, çözüm yaklaşımları geliştirir ve sorumluluk alır.
7
Mesleğinin yeni ve gelişmekte olan uygulamalarının farkındadır; gerektiğinde bunları inceler ve öğrenir.
X
8
Bilimsel bilgi birikimini yazılı ve sözlü olarak etkin bir şekilde ifade eder, en az bir yabancı dilde Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyinde iletişim kurar ve iletişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır
X
9
Mühendislik uygulamalarının sosyal ve çevresel boyutlarını betimler.
X
10
Verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
Değerlendirme Sistemi
Katkı Düzeyi
Mutlak Değerlendirme
Ara Sınavın Başarıya Oranı
50
Genel Sınavın Başarıya Oranı
50
Toplam
100
AKTS / İşyükü Tablosu
Etkinlik
Sayı
Süresi (Saat)
Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Saati
14
3
42
Rehberli Problem Çözme
0
0
0
Problem Çözümü / Ödev / Proje / Rapor Tanzimi
6
24
144
Okul Dışı Diğer Faaliyetler
0
0
0
Proje Sunumu / Seminer
0
0
0
Kısa Sınav (QUİZ) ve Hazırlığı
0
0
0
Ara Sınav ve Hazırlığı
1
15
15
Genel Sınav ve Hazırlığı
1
24
24
Performans Görevi, Bakım Planı
0
0
0
Toplam İş Yükü (Saat)
225
Dersin AKTS Kredisi = Toplam İş Yükü (Saat)/30*=(225/30)
8
Dersin AKTS Kredisi: *30 saatlik çalışma 1 AKTS kredisi sayılmaktadır.
Dersin Detaylı Bilgileri
Ders Tanımı
Ders
Kodu
Yarıyıl
T+U Saat
Kredi
AKTS
İLERİ OLASILIK
-
Güz Dönemi
3+0
3
8
Ders Programı
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Türü
Programa Bağlı Seçmeli
Dersin Koordinatörü
Prof.Dr. Mehmet Kemal ÖZDEMİR
Dersi Verenler
Prof.Dr. Adnan KAVAK
Dersin Yardımcıları
Yok.
Dersin Amacı
Bu ders ileri olasılık ve rasgele değişkenler konusunda yüksek lisans/doktora düzeyi bir derstir. Ders içeriği, matematiksel derinliği ve sezgisel anlamayı birleşltiren bir yaklaşımla olasılıksal modellerin oluşturulması ve analiz edilmesi yeteneğini geliştirmeyi hedeflemektedir.Olasılığa giriş düzeyi derslerden farklı olarak, olasılık teorisinin temellerine inerek, rasgele değişkenler, beklendik değer (expectation) konularıyla ders başlar ve daha sonra dağılımın dönüşümleri, rasgele değişkende ileri konular, limit teoremleri, istatistiksel çıkarım konularını kapsar. Bu ders aynı zamanda öğrencilere stokastik süreçler konusunda Poisson, Yenilemeli, Galton-Watson, Gaus süreçleri gibi seçili konular ile Markov zincirleri konularını öğrencilere sunar.
Dersin İçeriği
Bu ders; Temel kavramlara bakış,Ölçülebilir fonksiyonlar, rasgele değişkenler,Rasgele vektör, bileşik dağılım, bağımsızlık,Expectation, Integral, and zayıf ve güçlü yakınsama,Dağılımın dönüşümleri,Bazı olasılık dağılımları,Dağılımların türetilmesi,Ara sınav,Kovaryans ve korelayon, rasgele değişkenlerin toplamı, koşullu beklenen değer ve varyans, ve rasgele değişkenlerin toplamı. ,Limit teoremleri,İstatistiksel çıkarım,Stokastik süreçlerde seçili konular,Ayrık Markov zincirleri - 1,Ayrık Markov zincirleri - 2; konularını içermektedir.
Dersin Öğrenme Kazanımları
Öğretim Yöntemleri
Ölçme Yöntemleri
1. Olasılık ve rasgele değişken temellerini ilgili matematiksel problemlerde kullanır.
21, 9
A, E, F
2. Beklendik değer, integral, yakınsama kavramlarına farklı perspektiften bakmayı öğrenerek bunu mühendislik uygulamalarında kullanır.
21, 9
A, E, F
3. Bir rasgele değişkenin dağılımın fonksiyonunu ve rasgele değişkenin transformasyonlarını elde ederek bunları mühendislik problemlerine uygular.
21, 9
A, E, F
4. Verilen bir veri seti için istatistiksel çıkarımı elde eder.
21, 9
A, E, F
5. İstatistiksel süreçleri analiz etmeyi ve Markov zincirleri ile sistemin performansını analiz eder.
21, 9
A, E, F
Öğretim Yöntemleri:
21: Benzetim/Simülasyon Tekniği, 9: Anlatım Yöntemi
Ölçme Yöntemleri:
A: Klasik Yazılı Sınav, E: Ödev, F: Proje Görevi
Ders Akışı
Sıra
Konular
Ön Hazırlık
1
Temel kavramlara bakış
Bölüm 1 Textbook 1
2
Ölçülebilir fonksiyonlar, rasgele değişkenler
Bölüm 1 Textbook 1
3
Rasgele vektör, bileşik dağılım, bağımsızlık
Bölüm 1 Textbook 1
4
Expectation, Integral, and zayıf ve güçlü yakınsama
Bölüm 2 Textbook 1
5
Dağılımın dönüşümleri
Chapter 3 of Textbook 1
6
Bazı olasılık dağılımları
Bölüm 3 Textbook 1
7
Dağılımların türetilmesi
Bölüm 4 Textbook 2
8
Ara sınav
8. haftaya kadar olan konular
9
Kovaryans ve korelayon, rasgele değişkenlerin toplamı, koşullu beklenen değer ve varyans, ve rasgele değişkenlerin toplamı.
Bölüm 4 Textbook 2
10
Limit teoremleri
Bölüm 5 Textbook 2
11
İstatistiksel çıkarım
Bölüm 9 Textbook 2
12
Stokastik süreçlerde seçili konular
Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 6 Textbook 2
13
Ayrık Markov zincirleri - 1
Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 7 Textbook 2
14
Ayrık Markov zincirleri - 2
Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 7 Textbook 2
Kaynak
1. Advanced Probability Theory (Probability: Pure and Applied) , Janos Galambos, ISBN-13:978-9052016580
2. Introduction to Probability, 2nd Ed., Dimitri P. Bertsekas and John N. Tsitsiklis, ISBN-13: 978-1886529236
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
No
Program Yeterliliği
Katkı Düzeyi
1
2
3
4
5
1
Mühendislik alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular.
X
2
Mühendislikte uygulanan güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgi sahibidir ve mühendisliğin ilişki kurduğu disiplinler arası etkileşimi kavrayabilir.
X
3
Analitik, modelleme ve deneysel esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular; bu süreçte karşılaşılan karmaşık durumları yorumlar, yeni ve özgün fikirler geliştirerek çözümler.
X
4
Sınırlı ya da eksik verileri kullanarak bilimsel yöntemlerle bilgiyi tamamlar ve uygular; değişik disiplinlere ait bilgileri bütünleştirir.
X
5
Mühendislik ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütebilir.
X
6
Çok disiplinli takımlarda liderlik yapar, çözüm yaklaşımları geliştirir ve sorumluluk alır.
7
Mesleğinin yeni ve gelişmekte olan uygulamalarının farkındadır; gerektiğinde bunları inceler ve öğrenir.
X
8
Bilimsel bilgi birikimini yazılı ve sözlü olarak etkin bir şekilde ifade eder, en az bir yabancı dilde Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyinde iletişim kurar ve iletişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır
X
9
Mühendislik uygulamalarının sosyal ve çevresel boyutlarını betimler.
X
10
Verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
