Bu ders ileri olasılık ve rasgele değişkenler konusunda yüksek lisans/doktora düzeyi bir derstir. Ders içeriği, matematiksel derinliği ve sezgisel anlamayı birleşltiren bir yaklaşımla olasılıksal modellerin oluşturulması ve analiz edilmesi yeteneğini geliştirmeyi hedeflemektedir.Olasılığa giriş düzeyi derslerden farklı olarak, olasılık teorisinin temellerine inerek, rasgele değişkenler, beklendik değer (expectation) konularıyla ders başlar ve daha sonra dağılımın dönüşümleri, rasgele değişkende ileri konular, limit teoremleri, istatistiksel çıkarım konularını kapsar. Bu ders aynı zamanda öğrencilere stokastik süreçler konusunda Poisson, Yenilemeli, Galton-Watson, Gaus süreçleri gibi seçili konular ile Markov zincirleri konularını öğrencilere sunar.
Dersin İçeriği
Bu ders; Temel kavramlara bakış,Ölçülebilir fonksiyonlar, rasgele değişkenler,Rasgele vektör, bileşik dağılım, bağımsızlık,Expectation, Integral, and zayıf ve güçlü yakınsama,Dağılımın dönüşümleri,Bazı olasılık dağılımları,Dağılımların türetilmesi,Ara sınav,Kovaryans ve korelayon, rasgele değişkenlerin toplamı, koşullu beklenen değer ve varyans, ve rasgele değişkenlerin toplamı. ,Limit teoremleri,İstatistiksel çıkarım,Stokastik süreçlerde seçili konular,Ayrık Markov zincirleri,Ayrık Markov zincirleri; konularını içermektedir.
Dersin Öğrenme Kazanımları
Öğretim Yöntemleri
Ölçme Yöntemleri
1. Olasılık ve rasgele değişken temellerini anlayabilecektir.
21, 9
A, E, F
2. Beklendik değer, integral, yakınsama kavramlarına farklı perspektiften bakmayı öğrenebilecektir.
21, 9
A, E, F
3. Bir rasgele değişkenin fonkisyonunun dağılımını türetmeyi ve rasgele değişkenin transformasyonlarını nasıl elde edeceğini öğrenebilecektir.
5. İstatistiksel süreçleri analiz etmeyi ve Markov zincirleri ile sistemin performansını analiz etmeyi öğrenebilecektir.
21, 9
A, E, F
Öğretim Yöntemleri:
21: Benzetim/Simülasyon Tekniği, 9: Anlatım Yöntemi
Ölçme Yöntemleri:
A: Klasik Yazılı Sınav, E: Ödev, F: Proje Görevi
Ders Akışı
Sıra
Konular
Ön Hazırlık
1
Temel kavramlara bakış
Ders notları, Bölüm 1 Textbook 1
2
Ölçülebilir fonksiyonlar, rasgele değişkenler
Bölüm 1 Textbook 1
3
Rasgele vektör, bileşik dağılım, bağımsızlık
Bölüm 1 Textbook 1
4
Expectation, Integral, and zayıf ve güçlü yakınsama
Bölüm 2 Textbook 1
5
Dağılımın dönüşümleri
Transforms of Distribution (Characteristic Functions, Moment Generating Functions)
6
Bazı olasılık dağılımları
Bölüm 3 Textbook 1
7
Dağılımların türetilmesi
Bölüm 4 Textbook 2
8
Ara sınav
8. haftaya kadar olan konular
9
Kovaryans ve korelayon, rasgele değişkenlerin toplamı, koşullu beklenen değer ve varyans, ve rasgele değişkenlerin toplamı.
Bölüm 4 Textbook 2
10
Limit teoremleri
Bölüm 5 Textbook 2
11
İstatistiksel çıkarım
Bölüm 9 Textbook 2
12
Stokastik süreçlerde seçili konular
Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 6 Textbook 2
13
Ayrık Markov zincirleri
Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 7 Textbook 2
14
Ayrık Markov zincirleri
Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 7 Textbook 2
Kaynak
1. Advanced Probability Theory (Probability: Pure and Applied) , Janos Galambos, ISBN-13:978-9052016580
2. Introduction to Probability, 2nd Ed., Dimitri P. Bertsekas and John N. Tsitsiklis, ISBN-13: 978-1886529236
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
No
Program Yeterliliği
Katkı Düzeyi
1
2
3
4
5
1
Temel bilimleri, matematik ve mühendislik bilimlerini üst düzeyde anlar ve uygular, alanında en son gelişmeler dahil olmak üzere genişlemesine ve derinlemesine bilgi sahibidir.
X
2
Mühendisliğin ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrar, yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşır.
X
3
Bir alanda en yeni bilgilere ulaşır ve bunları kavrayarak araştırma yapabilmek için gerekli yöntem ve becerilerde üst düzeyde yeterliğe sahiptir.
X
4
Bilime veya teknolojiye yenilik getiren, yeni bir bilimsel yöntem veya teknolojik ürün/süreç geliştiren ya da bilinen bir yöntemi yeni bir alana uygulayan kapsamlı bir çalışma yapar.
X
5
Akademik çalışmalarının çıktılarını saygın akademik ortamlarda yayınlayarak bilim ve teknoloji literatürüne katkıda bulunur.
X
6
Bilimsel, teknolojik, sosyal ve kültürel gelişmeleri değerlendirerek bilimsel tarafsızlık ve etik sorumluluk bilinciyle topluma aktarır.
7
Özgün bir araştırma sürecini bağımsız olarak algılar, tasarlar, uygular ve sonuçlandırır; bu süreci yönetir.
X
8
Bilimsel bilgi birikimini yazılı ve sözlü olarak etkin bir şekilde ifade eder, en az bir yabancı dilde Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde iletişim kurar ve iletişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
X
9
Uzmanlık alanındaki fikirlerin ve gelişmelerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapar
X
10
Mühendislik alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri tanıtır, yaşadığı toplumun bilgi toplumu olma ve bunu sürdürebilme sürecine katkıda bulunur ve toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlerin gelişimini destekler.
Değerlendirme Sistemi
Katkı Düzeyi
Mutlak Değerlendirme
Ara Sınavın Başarıya Oranı
50
Genel Sınavın Başarıya Oranı
50
Toplam
100
AKTS / İşyükü Tablosu
Etkinlik
Sayı
Süresi (Saat)
Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Saati
14
3
42
Rehberli Problem Çözme
0
0
0
Problem Çözümü / Ödev / Proje / Rapor Tanzimi
14
6
84
Okul Dışı Diğer Faaliyetler
14
4
56
Proje Sunumu / Seminer
0
0
0
Kısa Sınav (QUİZ) ve Hazırlığı
0
0
0
Ara Sınav ve Hazırlığı
1
24
24
Genel Sınav ve Hazırlığı
1
30
30
Performans Görevi, Bakım Planı
0
0
0
Toplam İş Yükü (Saat)
236
Dersin AKTS Kredisi = Toplam İş Yükü (Saat)/30*=(236/30)
8
Dersin AKTS Kredisi: *30 saatlik çalışma 1 AKTS kredisi sayılmaktadır.
Dersin Detaylı Bilgileri
Ders Tanımı
Ders
Kodu
Yarıyıl
T+U Saat
Kredi
AKTS
İLERİ OLASILIK VE UYGULAMALARI
-
Güz Dönemi
3+0
3
8
Ders Programı
Ön Koşul Dersleri
Önerilen Seçmeli Dersler
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Türü
Programa Bağlı Seçmeli
Dersin Koordinatörü
Prof.Dr. Mehmet Kemal ÖZDEMİR
Dersi Verenler
Prof.Dr. Adnan KAVAK
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu ders ileri olasılık ve rasgele değişkenler konusunda yüksek lisans/doktora düzeyi bir derstir. Ders içeriği, matematiksel derinliği ve sezgisel anlamayı birleşltiren bir yaklaşımla olasılıksal modellerin oluşturulması ve analiz edilmesi yeteneğini geliştirmeyi hedeflemektedir.Olasılığa giriş düzeyi derslerden farklı olarak, olasılık teorisinin temellerine inerek, rasgele değişkenler, beklendik değer (expectation) konularıyla ders başlar ve daha sonra dağılımın dönüşümleri, rasgele değişkende ileri konular, limit teoremleri, istatistiksel çıkarım konularını kapsar. Bu ders aynı zamanda öğrencilere stokastik süreçler konusunda Poisson, Yenilemeli, Galton-Watson, Gaus süreçleri gibi seçili konular ile Markov zincirleri konularını öğrencilere sunar.
Dersin İçeriği
Bu ders; Temel kavramlara bakış,Ölçülebilir fonksiyonlar, rasgele değişkenler,Rasgele vektör, bileşik dağılım, bağımsızlık,Expectation, Integral, and zayıf ve güçlü yakınsama,Dağılımın dönüşümleri,Bazı olasılık dağılımları,Dağılımların türetilmesi,Ara sınav,Kovaryans ve korelayon, rasgele değişkenlerin toplamı, koşullu beklenen değer ve varyans, ve rasgele değişkenlerin toplamı. ,Limit teoremleri,İstatistiksel çıkarım,Stokastik süreçlerde seçili konular,Ayrık Markov zincirleri,Ayrık Markov zincirleri; konularını içermektedir.
Dersin Öğrenme Kazanımları
Öğretim Yöntemleri
Ölçme Yöntemleri
1. Olasılık ve rasgele değişken temellerini anlayabilecektir.
21, 9
A, E, F
2. Beklendik değer, integral, yakınsama kavramlarına farklı perspektiften bakmayı öğrenebilecektir.
21, 9
A, E, F
3. Bir rasgele değişkenin fonkisyonunun dağılımını türetmeyi ve rasgele değişkenin transformasyonlarını nasıl elde edeceğini öğrenebilecektir.
5. İstatistiksel süreçleri analiz etmeyi ve Markov zincirleri ile sistemin performansını analiz etmeyi öğrenebilecektir.
21, 9
A, E, F
Öğretim Yöntemleri:
21: Benzetim/Simülasyon Tekniği, 9: Anlatım Yöntemi
Ölçme Yöntemleri:
A: Klasik Yazılı Sınav, E: Ödev, F: Proje Görevi
Ders Akışı
Sıra
Konular
Ön Hazırlık
1
Temel kavramlara bakış
Ders notları, Bölüm 1 Textbook 1
2
Ölçülebilir fonksiyonlar, rasgele değişkenler
Bölüm 1 Textbook 1
3
Rasgele vektör, bileşik dağılım, bağımsızlık
Bölüm 1 Textbook 1
4
Expectation, Integral, and zayıf ve güçlü yakınsama
Bölüm 2 Textbook 1
5
Dağılımın dönüşümleri
Transforms of Distribution (Characteristic Functions, Moment Generating Functions)
6
Bazı olasılık dağılımları
Bölüm 3 Textbook 1
7
Dağılımların türetilmesi
Bölüm 4 Textbook 2
8
Ara sınav
8. haftaya kadar olan konular
9
Kovaryans ve korelayon, rasgele değişkenlerin toplamı, koşullu beklenen değer ve varyans, ve rasgele değişkenlerin toplamı.
Bölüm 4 Textbook 2
10
Limit teoremleri
Bölüm 5 Textbook 2
11
İstatistiksel çıkarım
Bölüm 9 Textbook 2
12
Stokastik süreçlerde seçili konular
Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 6 Textbook 2
13
Ayrık Markov zincirleri
Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 7 Textbook 2
14
Ayrık Markov zincirleri
Bölüm 8 Textbook 1, Bölüm 7 Textbook 2
Kaynak
1. Advanced Probability Theory (Probability: Pure and Applied) , Janos Galambos, ISBN-13:978-9052016580
2. Introduction to Probability, 2nd Ed., Dimitri P. Bertsekas and John N. Tsitsiklis, ISBN-13: 978-1886529236
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
Dersin Program Yeterliliklerine Katkısı
No
Program Yeterliliği
Katkı Düzeyi
1
2
3
4
5
1
Temel bilimleri, matematik ve mühendislik bilimlerini üst düzeyde anlar ve uygular, alanında en son gelişmeler dahil olmak üzere genişlemesine ve derinlemesine bilgi sahibidir.
X
2
Mühendisliğin ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrar, yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşır.
X
3
Bir alanda en yeni bilgilere ulaşır ve bunları kavrayarak araştırma yapabilmek için gerekli yöntem ve becerilerde üst düzeyde yeterliğe sahiptir.
X
4
Bilime veya teknolojiye yenilik getiren, yeni bir bilimsel yöntem veya teknolojik ürün/süreç geliştiren ya da bilinen bir yöntemi yeni bir alana uygulayan kapsamlı bir çalışma yapar.
X
5
Akademik çalışmalarının çıktılarını saygın akademik ortamlarda yayınlayarak bilim ve teknoloji literatürüne katkıda bulunur.
X
6
Bilimsel, teknolojik, sosyal ve kültürel gelişmeleri değerlendirerek bilimsel tarafsızlık ve etik sorumluluk bilinciyle topluma aktarır.
7
Özgün bir araştırma sürecini bağımsız olarak algılar, tasarlar, uygular ve sonuçlandırır; bu süreci yönetir.
X
8
Bilimsel bilgi birikimini yazılı ve sözlü olarak etkin bir şekilde ifade eder, en az bir yabancı dilde Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyinde iletişim kurar ve iletişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
X
9
Uzmanlık alanındaki fikirlerin ve gelişmelerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapar
X
10
Mühendislik alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri tanıtır, yaşadığı toplumun bilgi toplumu olma ve bunu sürdürebilme sürecine katkıda bulunur ve toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlerin gelişimini destekler.
